Algèbre

Comment résoudre les équations linéaires

Guide complet avec exemples pratiques pour maîtriser les équations du premier degré

8 min de lecture24 août 2024

Qu'est-ce qu'une équation linéaire ?

Une équation linéaire est une équation du premier degré où l'inconnue (généralement x) n'apparaît qu'à la puissance 1. Elle peut se présenter sous la forme ax + b = c où a, b et c sont des nombres réels.

Méthodes de résolution

1. Méthode par addition/soustraction

Cette méthode consiste à isoler l'inconnue en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l'équation.

Exemple : 2x + 5 = 13

2x + 5 = 13
2x + 5 - 5 = 13 - 5 (on soustrait 5 des deux côtés)
2x = 8
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 (on divise par 2 des deux côtés)
x = 4

2. Méthode par multiplication/division

Quand l'inconnue est au dénominateur ou multipliée par une fraction.

Exemple : x/3 + 2 = 7

x/3 + 2 = 7
x/3 + 2 - 2 = 7 - 2
x/3 = 5
x/3 × 3 = 5 × 3 (on multiplie par 3 des deux côtés)
x = 15

3. Équations avec parenthèses

Il faut d'abord développer les parenthèses avant de résoudre.

Exemple : 3(x + 2) = 21

3(x + 2) = 21
3x + 6 = 21 (développement)
3x + 6 - 6 = 21 - 6
3x = 15
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5

Erreurs courantes à éviter

❌ Erreur fréquente

Oublier de faire la même opération des deux côtés

2x + 5 = 13
2x = 13 - 5 (correct)
2x = 13 (incorrect)

✅ Bonne pratique

Toujours vérifier sa réponse

Si x = 4 :
2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
La solution est correcte !

Exercices pratiques

Exercice 1

Résolvez : 5x - 3 = 12

Voir la solution
5x - 3 = 12
5x - 3 + 3 = 12 + 3
5x = 15
5x ÷ 5 = 15 ÷ 5
x = 3

Exercice 2

Résolvez : 2(x - 1) = 10

Voir la solution
2(x - 1) = 10
2x - 2 = 10
2x - 2 + 2 = 10 + 2
2x = 12
2x ÷ 2 = 12 ÷ 2
x = 6

Conseils pour réussir

1

Lisez attentivement

Identifiez bien l'inconnue et les opérations à effectuer.

2

Une opération à la fois

Ne mélangez pas plusieurs opérations dans une même étape.

3

Vérifiez toujours

Remplacez votre solution dans l'équation originale.

4

Entraînez-vous

La pratique régulière est la clé de la réussite.

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